Упр.26.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Какая из функций, графики которых изображены на рисунках 23—30, имеет предел при $$x \to 3$$? Чему равен этот предел?

Для существования предела при $$x \to 3$$ необходимо, чтобы левый и правый пределы были равны:

$$\lim_{x\to 3-0} f(x)=\lim_{x\to 3+0} f(x).$$

Проверим все рисунки:

1. Рис. 23: $$\lim_{x\to 3} f(x)=3.$$
2. Рис. 24: $$\lim_{x\to 3} f(x)=4.$$
3. Рис. 25: $$\lim_{x\to 3} f(x)=4.$$
4. Рис. 26: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=4,$$ поэтому предела нет.
5. Рис. 27: односторонние пределы бесконечны, конечного предела нет.
6. Рис. 28: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=+\infty,$$ предела нет.
7. Рис. 29: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=5,$$ предела нет.
8. Рис. 30: $$\lim_{x\to 3} f(x)=0.$$

Ответ: предел при $$x \to 3$$ имеют функции на рисунках 23, 24, 25 и 30. Их пределы равны соответственно $$3,\ 4,\ 4,\ 0.$$