Упр.26.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x-2}$$;

б) $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-4}{2x+7}$$;

в) $$\lim_{x\to\infty}\frac{x-4}{x+3}$$;

г) $$\lim_{x\to\infty}\frac{7x+9}{6x-1}$$.

Вычислим пределы, разделив числитель и знаменатель на $$x$$:

а)

$$\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x-2} = \lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}} = \frac{1+0}{1-0} =1$$

б)

$$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-4}{2x+7} = \lim_{x\to\infty}\frac{3-\frac{4}{x}}{2+\frac{7}{x}} = \frac{3-0}{2+0} =\frac{3}{2}$$

в)

$$\lim_{x\to\infty}\frac{x-4}{x+3} = \lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{4}{x}}{1+\frac{3}{x}} = \frac{1-0}{1+0} =1$$

г)

$$\lim_{x\to\infty}\frac{7x+9}{6x-1} = \lim_{x\to\infty}\frac{7+\frac{9}{x}}{6-\frac{1}{x}} = \frac{7+0}{6-0} =\frac{7}{6}$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{7}{6}$$.