Упр.26.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\lim_{x\to\infty} f(x)=2$$, $$\lim_{x\to\infty} g(x)=-3$$ и $$\lim_{x\to\infty} h(x)=9$$. Вычислите:
   а) $$\lim_{x\to\infty}\bigl(f(x)+g(x)\bigr)$$;
   б) $$\lim_{x\to\infty}\bigl(g(x)\cdot f(x)\bigr)$$;
   в) $$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)}$$;
   г) $$\lim_{x\to\infty}\frac{2h(x)}{3g(x)}$$.

Используем свойства пределов:

$$\lim_{x\to\infty} f(x)=2,\qquad \lim_{x\to\infty} g(x)=-3,\qquad \lim_{x\to\infty} h(x)=9.$$

1. $$\lim_{x\to\infty}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to\infty}f(x)+\lim_{x\to\infty}g(x)=2+(-3)=-1.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}(g(x)\cdot f(x))=\lim_{x\to\infty}g(x)\cdot\lim_{x\to\infty}f(x)=(-3)\cdot 2=-6.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)\cdot g(x)}{h(x)}=\frac{\lim_{x\to\infty}f(x)\cdot\lim_{x\to\infty}g(x)}{\lim_{x\to\infty}h(x)}=\frac{2\cdot(-3)}{9}=-\frac{2}{3}.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}\frac{2h(x)}{3g(x)}=\frac{2\lim_{x\to\infty}h(x)}{3\lim_{x\to\infty}g(x)}=\frac{2\cdot 9}{3\cdot(-3)}=-2.$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$-6$$; в) $$-\frac{2}{3}$$; г) $$-2$$.