Упр.26.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-3$$. Вычислите:

   а) $$\lim_{x\to+\infty} 6f(x)$$;

   б) $$\lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{3}$$;

   в) $$\lim_{x\to-\infty} 8f(x)$$;

   г) $$\lim_{x\to\infty} 0{,}4f(x)$$.

Используем свойство предела: если $$\lim f(x)=-3,$$ то предел произведения функции на число равен произведению числа на предел функции.

1. $$\lim_{x\to+\infty} 6f(x)=6\lim_{x\to+\infty} f(x)=6\cdot(-3)=-18.$$

2. $$\lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{3}=\frac{1}{3}\lim_{x\to+\infty} f(x)=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1.$$

3. $$\lim_{x\to-\infty} 8f(x)=8\lim_{x\to-\infty} f(x)=8\cdot(-3)=-24.$$

4. $$\lim_{x\to+\infty} 0{,}4f(x)=0{,}4\lim_{x\to+\infty} f(x)=0{,}4\cdot(-3)=-1{,}2.$$

Ответ: а) $$-18$$; б) $$-1$$; в) $$-24$$; г) $$-1{,}2$$.