Упр.26.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразите график непрерывной на $$(-\infty;+\infty)$$ функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами: $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$$; $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$; $$E(f)=[-5;5]$$; функция убывает на $$[2;7]$$.

Построим эскиз непрерывной функции, учитывая все заданные свойства.

• Так как $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0,$$ график слева должен приближаться к оси $$Ox$$.
• Условие $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$ означает, что при $$x<0$$ график расположен выше оси $$Ox$$.
• Множество значений $$E(f)=[-5;5]$$ значит, что график должен принимать все значения от $$-5$$ до $$5$$, включая эти границы.
• Функция убывает на $$[2;7]$$, поэтому на этом промежутке график должен идти вниз.

Один из возможных эскизов: слева график подходит к оси $$Ox$$ сверху, затем возрастает до значения $$5$$, после чего убывает на отрезке $$[2;7]$$ до значения $$-5$$ и далее снова возрастает, оставаясь непрерывным.

Ответ: возможен график, удовлетворяющий указанным свойствам; например, с максимумом $$5$$ и минимумом $$-5$$, убывающий на $$[2;7]$$ и стремящийся к $$0$$ при $$x\to -\infty$$.