Упр.25.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму геометрической прогрессии $$\left(b_n\right)$$, если:
   а) $$b_n=\frac{25}{3^n}$$;
   б) $$b_n=(-1)^n\cdot\frac{13}{2^{n-1}}$$;
   в) $$b_n=\frac{45}{6^n}$$;
   г) $$b_n=(-1)^n\cdot\frac{7}{6^{n-2}}$$.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.$$

1. $$b_n=\frac{25}{3^n}$$

   $$b_1=\frac{25}{3}, \qquad q=\frac{1}{3}.$$

   $$S=\frac{25/3}{1-1/3}=\frac{25/3}{2/3}=\frac{25}{2}=12{,}5.$$

2. $$b_n=(-1)^n\cdot \frac{13}{2^{\,n-1}}$$

   $$b_1=-13, \qquad q=-\frac{1}{2}.$$

   $$S=\frac{-13}{1-(-1/2)}=\frac{-13}{3/2}=-\frac{26}{3}=-8\frac{2}{3}.$$

3. $$b_n=\frac{45}{6^n}$$

   $$b_1=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}, \qquad q=\frac{1}{6}.$$

   $$S=\frac{15/2}{1-1/6}=\frac{15/2}{5/6}=9.$$

4. $$b_n=(-1)^n\cdot \frac{7}{6^{\,n-2}}$$

   $$b_1=-42, \qquad q=-\frac{1}{6}.$$

   $$S=\frac{-42}{1-(-1/6)}=\frac{-42}{7/6}=-36.$$

Ответ: а) $$12{,}5$$; б) $$-8\frac{2}{3}$$; в) $$9$$; г) $$-36$$.