Упр.25.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите $$n$$-й член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$S=15,\ q=-\frac{1}{3},\ n=3$$;
   б) $$S=-20,\ b_1=-16,\ n=4$$;
   в) $$S=20,\ b_1=22,\ n=4$$;
   г) $$S=21,\ q=\frac{2}{3},\ n=3$$.

Используем формулы геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

а)

$$b_1=S(1-q)=15\left(1- \left(-\frac13\right)\right)=15\cdot\frac43=20.$$

Тогда

$$b_3=b_1q^{2}=20\cdot\left(-\frac13\right)^2=20\cdot\frac19=\frac{20}{9}=2\frac29.$$

б)

$$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{-16}{-20}=1-\frac45=\frac15.$$

Тогда

$$b_4=b_1q^{3}=-16\cdot\left(\frac15\right)^3=-16\cdot\frac1{125}=-\frac{16}{125}=-0{,}128.$$

в)

$$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{22}{20}=1-1{,}1=-0{,}1.$$

Тогда

$$b_4=b_1q^{3}=22\cdot(-0{,}1)^3=22\cdot(-0{,}001)=-0{,}022.$$

г)

$$b_1=S(1-q)=21\left(1-\frac23\right)=21\cdot\frac13=7.$$

Тогда

$$b_3=b_1q^{2}=7\cdot\left(\frac23\right)^2=7\cdot\frac49=\frac{28}{9}=3\frac19.$$

Ответ

а) $$2\frac29$$; б) $$-0{,}128$$; в) $$-0{,}022$$; г) $$3\frac19$$.