Упр.25.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите первый член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=10$$, $$q=0{,}1$$;
б) $$S=-3$$, $$q=-\frac{1}{3}$$;
в) $$S=6$$, $$q=-0{,}5$$;
г) $$S=-21$$, $$q=\frac{1}{7}$$.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_1=S(1-q).$$

1. $$S=10,\quad q=0{,}1$$

   $$b_1=10(1-0{,}1)=10\cdot 0{,}9=9.$$

2. $$S=-3,\quad q=-\frac13$$

   $$b_1=-3\left(1-\left(-\frac13\right)\right)=-3\left(1+\frac13\right)=-3\cdot \frac43=-4.$$

3. $$S=6,\quad q=-0{,}5$$

   $$b_1=6(1-(-0{,}5))=6\cdot 1{,}5=9.$$

4. $$S=-21,\quad q=\frac17$$

   $$b_1=-21\left(1-\frac17\right)=-21\cdot \frac67=-18.$$

Ответ: а) $$9$$; б) $$-4$$; в) $$9$$; г) $$-18$$.