Упр.25.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$S=2$$, $$b_1=3$$;
б) $$S=-10$$, $$b_1=-5$$;
в) $$S=-\frac{9}{4}$$, $$b_1=-3$$;
г) $$S=1{,}5$$, $$b_1=2$$.

Воспользуемся формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad q=1-\frac{b_1}{S}.$$

1. $$S=2,\quad b_1=3.$$

   $$q=1-\frac{3}{2}=1-1{,}5=-0{,}5.$$

2. $$S=-10,\quad b_1=-5.$$

   $$q=1-\frac{-5}{-10}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

3. $$S=-\frac{9}{4},\quad b_1=-3.$$

   $$q=1-\frac{-3}{-\frac{9}{4}}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}.$$

4. $$S=1{,}5,\quad b_1=2.$$

   $$q=1-\frac{2}{1{,}5}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}.$$

Ответ: а) $$-0{,}5$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.