Упр.25.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:

а) $$b_1=-2,\ b_2=1$$;

б) $$b_1=3,\ b_2=\frac{1}{3}$$;

в) $$b_1=7,\ b_2=-1$$;

г) $$b_1=-20,\ b_2=4$$.

Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1}$$, а сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ равна $$S=\frac{b_1}{1-q}$$.

1. $$b_1=-2,\quad b_2=1$$

   $$q=\frac{1}{-2}=-\frac12$$

   $$S=\frac{-2}{1-(-\frac12)}=\frac{-2}{\frac32}=-\frac43$$

2. $$b_1=3,\quad b_2=\frac13$$

   $$q=\frac{\frac13}{3}=\frac19$$

   $$S=\frac{3}{1-\frac19}=\frac{3}{\frac89}=\frac{27}{8}=3\frac38$$

3. $$b_1=7,\quad b_2=-1$$

   $$q=\frac{-1}{7}=-\frac17$$

   $$S=\frac{7}{1-(-\frac17)}=\frac{7}{\frac87}=\frac{49}{8}=6\frac18$$

4. $$b_1=-20,\quad b_2=4$$

   $$q=\frac{4}{-20}=-\frac15$$

   $$S=\frac{-20}{1-(-\frac15)}=\frac{-20}{\frac65}=-\frac{100}{6}=-\frac{50}{3}=-16\frac23$$

Ответ

а) $$q=-\frac12,\ S=-\frac43$$; б) $$q=\frac19,\ S=3\frac38$$; в) $$q=-\frac17,\ S=6\frac18$$; г) $$q=-\frac15,\ S=-16\frac23$$.