Упр.25.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите сумму геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=3,\ q=\frac{1}{3}$$;
б) $$b_1=-5,\ q=-0{,}1$$;
в) $$b_1=-1,\ q=0{,}2$$;
г) $$b_1=2,\ q=-\frac{1}{3}$$.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$:

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

1. $$b_1=3,\quad q=\frac13$$

   $$S=\frac{3}{1-\frac13}=\frac{3}{\frac23}=\frac92=4{,}5.$$

2. $$b_1=-5,\quad q=-0{,}1$$

   $$S=\frac{-5}{1-(-0{,}1)}=\frac{-5}{1{,}1}=\frac{-50}{11}=-4\frac{6}{11}.$$

3. $$b_1=-1,\quad q=0{,}2$$

   $$S=\frac{-1}{1-0{,}2}=\frac{-1}{0{,}8}=\frac{-10}{8}=-1{,}25.$$

4. $$b_1=2,\quad q=-\frac13$$

   $$S=\frac{2}{1-(-\frac13)}=\frac{2}{\frac43}=\frac{6}{4}=1{,}5.$$

Ответ: а) $$4{,}5$$; б) $$-4\frac{6}{11}$$; в) $$-1{,}25$$; г) $$1{,}5$$.