Упр.24.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3, 9, 27, 81, 243, \ldots$$; б) $$9, 16, 25, 36, 49, \ldots$$; в) $$1, 8, 27, 64, 125, \ldots$$; г) $$2, 9, 28, 65, 126, \ldots$$.

а) Последовательность $$3, 9, 27, 81, 243, \ldots$$ состоит из степеней числа $$3$$:

$$3^1,\; 3^2,\; 3^3,\; 3^4,\; 3^5,\ldots$$

Следовательно, одна из возможных формул:

$$a_n=3^n.$$

б) Последовательность $$9, 16, 25, 36, 49, \ldots$$ — это квадраты чисел $$3,4,5,6,7,\ldots$$:

$$3^2,\; 4^2,\; 5^2,\; 6^2,\; 7^2,\ldots$$

Значит,

$$a_n=(n+2)^2.$$

в) Последовательность $$1, 8, 27, 64, 125, \ldots$$ — это кубы натуральных чисел:

$$1^3,\; 2^3,\; 3^3,\; 4^3,\; 5^3,\ldots$$

Поэтому

$$a_n=n^3.$$

г) Последовательность $$2, 9, 28, 65, 126, \ldots$$ можно представить как кубы натуральных чисел, увеличенные на $$1$$:

$$1^3+1,\; 2^3+1,\; 3^3+1,\; 4^3+1,\; 5^3+1,\ldots$$

Следовательно,

$$a_n=n^3+1.$$

Ответ: а) $$a_n=3^n$$; б) $$a_n=(n+2)^2$$; в) $$a_n=n^3$$; г) $$a_n=n^3+1$$.