Упр.24.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Составьте одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности по первым пяти её членам: а) $$0, 1, 2, 3, 4, \ldots$$; б) $$-1, -2, -3, -4, -5, \ldots$$; в) $$5, 6, 7, 8, 9, \ldots$$; г) $$10, 9, 8, 7, 6, \ldots$$.

Последовательности в каждом пункте являются арифметическими прогрессиями, поэтому используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$

1. $$0,\,1,\,2,\,3,\,4,\ldots$$

   $$a_1=0,\quad d=1-0=1.$$

   $$a_n=0+1\cdot(n-1)=n-1.$$

2. $$-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5,\ldots$$

   $$a_1=-1,\quad d=-2-(-1)=-1.$$

   $$a_n=-1+(-1)(n-1)=-n.$$

3. $$5,\,6,\,7,\,8,\,9,\ldots$$

   $$a_1=5,\quad d=6-5=1.$$

   $$a_n=5+1\cdot(n-1)=n+4.$$

4. $$10,\,9,\,8,\,7,\,6,\ldots$$

   $$a_1=10,\quad d=9-10=-1.$$

   $$a_n=10+(-1)(n-1)=11-n.$$

Ответ: а) $$a_n=n-1$$; б) $$a_n=-n$$; в) $$a_n=n+4$$; г) $$a_n=11-n$$.