Упр.24.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Вычислим первые пять членов каждой последовательности, подставляя в формулу значения $$n=1,2,3,4,5$$.
$$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$
$$y_1=3\cos 2\pi=3$$
$$y_2=3\cos \pi=-3$$
$$y_3=3\cos\frac{2\pi}{3}=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32$$
$$y_4=3\cos\frac{\pi}{2}=0$$
$$y_5=3\cos\frac{2\pi}{5}$$Первые пять членов: $$3;\,-3;\,-\frac32;\,0;\,3\cos\frac{2\pi}{5}$$.
$$y_n=\tg\left(({-1})^n\frac{\pi}{4}\right)$$
$$y_1=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
$$y_2=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$$
$$y_3=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
$$y_4=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$$
$$y_5=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$Первые пять членов: $$-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1$$.
$$y_n=1-\cos^2\frac{\pi}{n}=\sin^2\frac{\pi}{n}$$
$$y_1=\sin^2\pi=0$$
$$y_2=\sin^2\frac{\pi}{2}=1$$
$$y_3=\sin^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34$$
$$y_4=\sin^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12$$
$$y_5=\sin^2\frac{\pi}{5}$$Первые пять членов: $$0;\,1;\,\frac34;\,\frac12;\,\sin^2\frac{\pi}{5}$$.
$$y_n=\sin \pi n-\cos \pi n$$
$$y_1=\sin\pi-\cos\pi=0-(-1)=1$$
$$y_2=\sin2\pi-\cos2\pi=0-1=-1$$
$$y_3=\sin3\pi-\cos3\pi=0-(-1)=1$$
$$y_4=\sin4\pi-\cos4\pi=0-1=-1$$
$$y_5=\sin5\pi-\cos5\pi=0-(-1)=1$$Первые пять членов: $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1$$.
Ответ: а) $$3;\,-3;\,-\frac32;\,0;\,3\cos\frac{2\pi}{5}$$; б) $$-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1$$; в) $$0;\,1;\,\frac34;\,\frac12;\,\sin^2\frac{\pi}{5}$$; г) $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1$$.
