Упр.24.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$x_n=\frac{5n+3}{n+1}$$; б) $$x_n=\frac{7n-5}{n+2}$$; в) $$x_n=\frac{3n+1}{n+2}$$; г) $$x_n=\frac{2n+1}{3n-1}$$.

Вычислим пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на старшую степень $$n$$.

1. $$x_n=\frac{5n+3}{n+1}$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{5+0}{1+0}=5$$

2. $$x_n=\frac{7n-5}{n+2}$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{7-\frac{5}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{7-0}{1+0}=7$$

3. $$x_n=\frac{3n+1}{n+2}$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{3+0}{1+0}=3$$

4. $$x_n=\frac{2n+1}{3n-1}$$

   $$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{2+0}{3-0}=\frac{2}{3}$$

Ответ: а) $$5$$; б) $$7$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.