Упр.24.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$; б) $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$; в) $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$; г) $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$.
а) $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$
При $$n\to\infty$$ имеем $$\frac{7}{n}\to 0$$, $$\frac{8}{\sqrt{n}}\to 0$$, $$\frac{9}{n^3}\to 0$$. Тогда
$$\lim_{n\to\infty} x_n=0+0+0=0.$$
Ответ: $$0$$.
б) $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$
Так как $$\frac{7}{n^2}\to 0$$, $$\frac{3}{n}\to 0$$, $$\frac{3}{\sqrt{n}}\to 0$$ при $$n\to\infty$$, то
$$\lim_{n\to\infty} x_n=6-0-0-0=6.$$
Ответ: $$6$$.
в) $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$
Все слагаемые стремятся к нулю, значит
$$\lim_{n\to\infty} x_n=0+0-0+0=0.$$
Ответ: $$0$$.
г) $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$
Имеем $$\frac{1}{n}\to 0$$, $$\frac{3}{\sqrt{n}}\to 0$$, $$\frac{7}{n^2}\to 0$$ при $$n\to\infty$$. Тогда
$$\lim_{n\to\infty} x_n=0+0-4+0=-4.$$
Ответ: $$-4$$.
