Упр.24.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\lim_{n\to\infty} x_n$$, если:
   а) $$x_n=\frac{5}{n^2}$$;
   б) $$x_n=-\frac{17}{n^3}$$;
   в) $$x_n=-\frac{15}{n^2}$$;
   г) $$x_n=\frac{3}{\sqrt{n}}$$.

Во всех пунктах используем тот факт, что при $$n \to \infty$$ выполняется $$\frac{1}{n^k} \to 0$$ при любом $$k>0$$.

1. $$x_n=\frac{5}{n^2}$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^2}=5\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=5\cdot 0=0$$

2. $$x_n=-\frac{17}{n^3}$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{17}{n^3}\right)=-17\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}=-17\cdot 0=0$$

3. $$x_n=-\frac{15}{n^2}$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{15}{n^2}\right)=-15\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=-15\cdot 0=0$$

4. $$x_n=\frac{3}{\sqrt{n}}$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt{n}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=3\cdot 0=0$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.