Упр.24.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Какие из заданных последовательностей ограничены снизу? а) $$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$$; б) $$-1, 2, -3, 4, -5, \ldots$$; в) $$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots$$; г) $$5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, \ldots$$
а) $$a_n=\frac{1}{n}$$
Так как при $$n\ge 1$$ все члены последовательности положительны и $$\frac{1}{n}\ge 0$$, то последовательность ограничена снизу числом $$0$$.
Ответ: ограничена снизу.
б) $$a_n=(-1)^n\cdot n$$
Члены последовательности принимают как положительные, так и отрицательные значения, причём отрицательные значения по модулю неограниченно возрастают. Значит, снизу последовательность не ограничена.
Ответ: не ограничена снизу.
в) $$a_n=\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$$
Так как $$\frac{1}{n+1}>0$$, то $$a_n<1$$, а наименьшее значение достигается при $$n=1$$:
$$a_1=\frac{1}{2}$$
Следовательно, последовательность ограничена снизу числом $$\frac{1}{2}$$.
Ответ: ограничена снизу.
г) $$a_n=6-n$$
При увеличении $$n$$ члены последовательности убывают без границы:
$$a_n\to -\infty \quad \text{при} \quad n\to\infty$$
Значит, последовательность не ограничена снизу.
Ответ: не ограничена снизу.
