Упр.24.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график последовательности: а) $$y_n=10-n^3$$; б) $$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$; в) $$y_n=n^3-8$$; г) $$y_n=4-\sqrt{4n}$$.

Построим графики последовательностей, отметив на координатной плоскости точки $$\left(n;y_n\right)$$ для нескольких первых значений $$n$$.

а)

$$y_n=10-n^3$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=10-1^3=9,\quad y_2=10-2^3=2,\quad y_3=10-3^3=-17$$

Точки графика: $$\left(1;9\right),\left(2;2\right),\left(3;-17\right)$$.

б)

$$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=(-1)^1\sqrt{9\cdot1}=-3,\quad y_2=(-1)^2\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2,\quad y_3=(-1)^3\sqrt{9\cdot3}=-3\sqrt3,\quad y_4=(-1)^4\sqrt{9\cdot4}=6$$

Точки графика: $$\left(1;-3\right),\left(2;3\sqrt2\right),\left(3;-3\sqrt3\right),\left(4;6\right)$$.

в)

$$y_n=n^3-8$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=1^3-8=-7,\quad y_2=2^3-8=0,\quad y_3=3^3-8=19$$

Точки графика: $$\left(1;-7\right),\left(2;0\right),\left(3;19\right)$$.

г)

$$y_n=4-\sqrt{4n}$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=4-\sqrt{4\cdot1}=2,\quad y_2=4-\sqrt{4\cdot2}=4-2\sqrt2,\quad y_3=4-\sqrt{4\cdot3}=4-2\sqrt3,\quad y_4=4-\sqrt{4\cdot4}=0$$

Точки графика: $$\left(1;2\right),\left(2;4-2\sqrt2\right),\left(3;4-2\sqrt3\right),\left(4;0\right)$$.

Ответ: графики последовательностей построены по указанным точкам.