Упр.24.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
   а) $$x_1=2,\quad x_n=5-x_{n-1}$$;
   б) $$x_1=2,\quad x_n=x_{n-1}+10$$;
   в) $$x_1=-1,\quad x_n=2+x_{n-1}$$;
   г) $$x_1=4,\quad x_n=x_{n-1}-3$$.

а) Последовательно находим члены последовательности:

$$x_1=2$$

$$x_2=5-x_1=5-2=3$$

$$x_3=5-x_2=5-3=2$$

$$x_4=5-x_3=5-2=3$$

$$x_5=5-x_4=5-3=2$$

Первые пять членов: $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2$$.

б)

$$x_1=2$$

$$x_2=x_1+10=2+10=12$$

$$x_3=x_2+10=12+10=22$$

$$x_4=x_3+10=22+10=32$$

$$x_5=x_4+10=32+10=42$$

Первые пять членов: $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42$$.

в)

$$x_1=-1$$

$$x_2=2+x_1=2+(-1)=1$$

$$x_3=2+x_2=2+1=3$$

$$x_4=2+x_3=2+3=5$$

$$x_5=2+x_4=2+5=7$$

Первые пять членов: $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7$$.

г)

$$x_1=4$$

$$x_2=x_1-3=4-3=1$$

$$x_3=x_2-3=1-3=-2$$

$$x_4=x_3-3=-2-3=-5$$

$$x_5=x_4-3=-5-3=-8$$

Первые пять членов: $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8$$.

Ответ: а) $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2$$; б) $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42$$; в) $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7$$; г) $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8$$.