Упр.24.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y_n=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n}{n^3+1}$$
Найдём первые пять членов последовательности:
$$y_1=\frac{1}{1^3+1}=\frac{1}{2}$$
$$y_2=\frac{1\cdot 2}{2^3+1}=\frac{2}{9}$$
$$y_3=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{3^3+1}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}$$
$$y_4=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{4^3+1}=\frac{24}{65}$$
$$y_5=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{5^3+1}=\frac{120}{126}=\frac{20}{21}$$
Ответ: $$\frac{1}{2};\ \frac{2}{9};\ \frac{3}{14};\ \frac{24}{65};\ \frac{20}{21}$$
б) $$y_n=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot 2n}$$
Найдём первые пять членов последовательности:
$$y_1=\frac{1}{2}$$
$$y_2=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac{3}{8}$$
$$y_3=\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}$$
$$y_4=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}=\frac{105}{384}=\frac{35}{128}$$
$$y_5=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10}=\frac{945}{3840}=\frac{63}{256}$$
Ответ: $$\frac{1}{2};\ \frac{3}{8};\ \frac{5}{16};\ \frac{35}{128};\ \frac{63}{256}$$
