Упр.24.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Последовательность задана формулой $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$. Является ли членом последовательности число: а) $$0$$; б) $$24$$; в) $$153$$; г) $$-2$$?
Проверим, может ли число $$a$$ быть членом последовательности $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$, где $$n\in \mathbb{N}$$.
$$a=0$$
Решим уравнение:
$$(2n-1)(3n+2)=0$$
Тогда
$$2n-1=0 \quad \text{или} \quad 3n+2=0$$
$$n=\frac12 \quad \text{или} \quad n=-\frac23$$
Оба значения не принадлежат $$\mathbb{N}$$, значит, число $$0$$ не является членом последовательности.
$$a=24$$
Решим уравнение:
$$(2n-1)(3n+2)=24$$
$$6n^2+n-2=24$$
$$6n^2+n-26=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-26)=625$$
$$n=\frac{-1\pm 25}{12}$$
$$n_1=2,\quad n_2=-\frac{13}{12}$$
Подходит $$n=2$$, значит, число $$24$$ является членом последовательности.
$$a=153$$
Решим уравнение:
$$(2n-1)(3n+2)=153$$
$$6n^2+n-2=153$$
$$6n^2+n-155=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-155)=3721$$
$$n=\frac{-1\pm 61}{12}$$
$$n_1=5,\quad n_2=-\frac{31}{6}$$
Подходит $$n=5$$, значит, число $$153$$ является членом последовательности.
$$a=-2$$
Решим уравнение:
$$(2n-1)(3n+2)=-2$$
$$6n^2+n-2=-2$$
$$6n^2+n=0$$
$$n(6n+1)=0$$
$$n_1=0,\quad n_2=-\frac16$$
Оба значения не принадлежат $$\mathbb{N}$$, значит, число $$-2$$ не является членом последовательности.
Ответ: а) нет; б) да, вторым; в) да, пятым; г) нет.
