Упр.24.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите номер члена последовательности $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}$$, равного:

а) $$0$$; б) $$-\frac{3}{26}$$; в) $$-\frac{1}{6}$$; г) $$-\frac{43}{226}$$.

Последовательность задана формулой $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}.$$

1. Найдём номер члена, равного $$0$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю:

   $$2-n=0,\quad n=2.$$

   Ответ: $$2$$.

2. Найдём номер члена, равного $$-\frac{3}{26}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{3}{26}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$26(2-n)=-3(5n+1)$$

   $$52-26n=-15n-3$$

   $$-11n=-55,\quad n=5.$$

   Ответ: $$5$$.

3. Найдём номер члена, равного $$-\frac{1}{6}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{1}{6}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$6(2-n)=-(5n+1)$$

   $$12-6n=-5n-1$$

   $$-n=-13,\quad n=13.$$

   Ответ: $$13$$.

4. Найдём номер члена, равного $$-\frac{43}{226}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{43}{226}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$226(2-n)=-43(5n+1)$$

   $$452-226n=-215n-43$$

   $$-11n=-495,\quad n=45.$$

   Ответ: $$45$$.