Упр.24.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- По заданной формуле n-го члена вычислите первые пять членов последовательности: а) $$y_n=3-2n$$; б) $$y_n=2n^2-n$$; в) $$y_n=n^3-1$$; г) $$y_n=\frac{3n-1}{2^n}$$.
а) $$y_n=3-2n$$
$$y_1=3-2\cdot1=1,\quad y_2=3-2\cdot2=-1,\quad y_3=3-2\cdot3=-3,\quad y_4=3-2\cdot4=-5,\quad y_5=3-2\cdot5=-7$$
Первые пять членов: $$1;\,-1;\,-3;\,-5;\,-7.$$
б) $$y_n=2n^2-n$$
$$y_1=2\cdot1^2-1=1,\quad y_2=2\cdot2^2-2=6,\quad y_3=2\cdot3^2-3=15,\quad y_4=2\cdot4^2-4=28,\quad y_5=2\cdot5^2-5=45$$
Первые пять членов: $$1;\,6;\,15;\,28;\,45.$$
в) $$y_n=n^3-1$$
$$y_1=1^3-1=0,\quad y_2=2^3-1=7,\quad y_3=3^3-1=26,\quad y_4=4^3-1=63,\quad y_5=5^3-1=124$$
Первые пять членов: $$0;\,7;\,26;\,63;\,124.$$
г) $$y_n=\frac{3n-1}{2n}$$
$$y_1=\frac{3\cdot1-1}{2\cdot1}=1,\quad y_2=\frac{3\cdot2-1}{2\cdot2}=\frac54=1\frac14,\quad y_3=\frac{3\cdot3-1}{2\cdot3}=\frac43=1\frac13,$$
$$y_4=\frac{3\cdot4-1}{2\cdot4}=\frac{11}{8}=1\frac38,\quad y_5=\frac{3\cdot5-1}{2\cdot5}=\frac75=1\frac25$$
Первые пять членов: $$1;\,1\frac14;\,1\frac13;\,1\frac38;\,1\frac25.$$
