Упр.22.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Проверьте равенство:
   а) $$\sin 35+\sin 25=\cos 5$$;
   б) $$\sin 40+\cos 70=\cos 10$$;
   в) $$\cos 12-\cos 48=\sin 18$$;
   г) $$\cos 20-\sin 50=\sin 10$$.

Используем формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1. $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin\frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos\frac{35^\circ-25^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ.$$

   Равенство верно.

2. $$\sin 40^\circ+\cos 70^\circ=\sin 40^\circ+\sin 20^\circ$$

   $$=2\sin\frac{40^\circ+20^\circ}{2}\cos\frac{40^\circ-20^\circ}{2}$$

   $$=2\sin 30^\circ\cos 10^\circ=2\cdot \frac12 \cos 10^\circ=\cos 10^\circ.$$

   Равенство верно.

3. $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin\frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin\frac{12^\circ-48^\circ}{2}$$

   $$=-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ)=2\cdot \frac12 \sin 18^\circ=\sin 18^\circ.$$

   Равенство верно.

4. $$\cos 20^\circ-\sin 50^\circ=\cos 20^\circ-\cos 40^\circ$$

   $$=-2\sin\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\sin\frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$

   $$=-2\sin 30^\circ\sin(-10^\circ)=2\cdot \frac12 \sin 10^\circ=\sin 10^\circ.$$

   Равенство верно.

Ответ: все равенства верны.