Упр.22.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите: а) $$\frac{\cos 68-\cos 22}{\sin 68-\sin 22}$$; б) $$\frac{\sin 130+\sin 110}{\cos 130+\cos 110}$$.

а) Используем формулы разности косинусов и синусов:

$$\frac{\cos 68^\circ-\cos 22^\circ}{\sin 68^\circ-\sin 22^\circ} = \frac{-2\sin \frac{68^\circ+22^\circ}{2}\sin \frac{68^\circ-22^\circ}{2}}{2\cos \frac{68^\circ+22^\circ}{2}\sin \frac{68^\circ-22^\circ}{2}} = -\frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = -\tg 45^\circ = -1$$

б) Используем формулы суммы синусов и суммы косинусов:

$$\frac{\sin 130^\circ+\sin 110^\circ}{\cos 130^\circ+\cos 110^\circ} = \frac{2\sin \frac{130^\circ+110^\circ}{2}\cos \frac{130^\circ-110^\circ}{2}}{2\cos \frac{130^\circ+110^\circ}{2}\cos \frac{130^\circ-110^\circ}{2}} = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \tg 120^\circ = \tg(180^\circ-60^\circ) = -\tg 60^\circ = -\sqrt{3}$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$-\sqrt{3}$$.