Упр.22.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin 3t-\sin t$$; б) $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)$$; в) $$\cos 6t+\cos 4t$$; г) $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)$$.

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций:

$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$
$$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$$
$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$

1. $$\sin 3t-\sin t=2\cos\frac{3t+t}{2}\sin\frac{3t-t}{2}=2\cos 2t\sin t$$

2. $$\cos(a-2\beta)-\cos(a+2\beta)=-2\sin\frac{(a-2\beta)+(a+2\beta)}{2}\sin\frac{(a-2\beta)-(a+2\beta)}{2}$$

   $$=-2\sin a\sin(-2\beta)=2\sin a\sin 2\beta$$

3. $$\cos 6t+\cos 4t=2\cos\frac{6t+4t}{2}\cos\frac{6t-4t}{2}=2\cos 5t\cos t$$

4. $$\sin(a-2\beta)-\sin(a+2\beta)=2\cos\frac{(a-2\beta)+(a+2\beta)}{2}\sin\frac{(a-2\beta)-(a+2\beta)}{2}$$

   $$=2\cos a\sin(-2\beta)=-2\cos a\sin 2\beta$$

Ответ: $$2\cos 2t\sin t;\; 2\sin a\sin 2\beta;\; 2\cos 5t\cos t;\; -2\cos a\sin 2\beta.$$