Упр.22.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Существуют ли значения $$x$$, при которых выполняется равенство:
а) $$\sin 5x+\cos 5x=1{,}5$$;
б) $$3\sin 2x-4\cos 2x=\sqrt{26}$$;
в) $$\sin 7x-\sqrt{3}\cos 7x=\frac{\pi}{2}$$;
г) $$5\sin x+12\cos x=\sqrt{170}$$?
Представим левую часть каждого равенства в виде $$C\sin(\,\cdot\,)$$ или $$C\cos(\,\cdot\,)$$. Тогда значение выражения не может по модулю превышать $$C$$.
$$\sin 5x+\cos 5x=1{,}5$$
$$C=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$$
Так как $$\sqrt2<1{,}5$$, равенство невозможно.
$$3\sin 2x-4\cos 2x=\sqrt{26}$$
$$C=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$$
Так как $$5<\sqrt{26}$$, равенство невозможно.
$$\sin 7x-\sqrt3\cos 7x=\frac{\pi}{2}$$
$$C=\sqrt{1^2+(\!-\sqrt3)^2}=\sqrt4=2$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<2$$, равенство возможно.
$$5\sin x+12\cos x=\sqrt{170}$$
$$C=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$$
Так как $$13<\sqrt{170}$$, равенство невозможно.
Ответ: а) нет; б) нет; в) да; г) нет.
