Упр.22.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$\cos 15+\cos 45$$; б) $$\cos 46-\cos 74$$; в) $$\cos 20+\cos 40$$; г) $$\cos 75-\cos 15$$.
Используем формулы суммы и разности косинусов:
$$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha — \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos 15^\circ+\cos 45^\circ=2\cos \frac{15^\circ+45^\circ}{2}\cos \frac{15^\circ-45^\circ}{2}$$
$$=2\cos 30^\circ \cos(-15^\circ)=2\cos 30^\circ \cos 15^\circ=\sqrt{3}\cos 15^\circ$$
$$\cos 46^\circ-\cos 74^\circ=-2\sin \frac{46^\circ+74^\circ}{2}\sin \frac{46^\circ-74^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 60^\circ \sin(-14^\circ)=2\sin 60^\circ \sin 14^\circ=\sqrt{3}\sin 14^\circ$$
$$\cos 20^\circ+\cos 40^\circ=2\cos \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cos \frac{20^\circ-40^\circ}{2}$$
$$=2\cos 30^\circ \cos(-10^\circ)=2\cos 30^\circ \cos 10^\circ=\sqrt{3}\cos 10^\circ$$
$$\cos 75^\circ-\cos 15^\circ=-2\sin \frac{75^\circ+15^\circ}{2}\sin \frac{75^\circ-15^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 45^\circ \sin 30^\circ=-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Ответ: а) $$\sqrt{3}\cos 15^\circ$$; б) $$\sqrt{3}\sin 14^\circ$$; в) $$\sqrt{3}\cos 10^\circ$$; г) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
