Упр.22.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите, что верно равенство: а) $$\sin 20+\sin 40-\cos 10=0$$; б) $$\cos 85+\cos 35-\cos 25=0$$.

Используем формулы суммы и разности тригонометрических функций.

а)

$$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ$$
$$=2\sin \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cos \frac{20^\circ-40^\circ}{2}-\cos 10^\circ$$
$$=2\sin 30^\circ\cos(-10^\circ)-\cos 10^\circ$$
$$=2\cdot \frac12 \cdot \cos 10^\circ-\cos 10^\circ$$
$$=\cos 10^\circ-\cos 10^\circ=0.$$

б)

$$\cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ$$
$$=2\cos \frac{85^\circ+35^\circ}{2}\cos \frac{85^\circ-35^\circ}{2}-\cos 25^\circ$$
$$=2\cos 60^\circ\cos 25^\circ-\cos 25^\circ$$
$$=2\cdot \frac12 \cdot \cos 25^\circ-\cos 25^\circ$$
$$=\cos 25^\circ-\cos 25^\circ=0.$$

Ответ: оба равенства верны.