Упр.22.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin t+\sin 2t+\sin 3t+\sin 4t$$; б) $$\cos 2t-\cos 4t-\cos 6t+\cos 8t$$.

а) Используем формулы суммы синусов:

$$\sin t+\sin 2t+\sin 3t+\sin 4t=(\sin t+\sin 4t)+(\sin 2t+\sin 3t)$$

$$=2\sin \frac{5t}{2}\cos \frac{3t}{2}+2\sin \frac{5t}{2}\cos \frac{t}{2}$$

$$=2\sin \frac{5t}{2}\left(\cos \frac{3t}{2}+\cos \frac{t}{2}\right)$$

$$=2\sin \frac{5t}{2}\cdot 2\cos t\cos \frac{t}{2} =4\sin \frac{5t}{2}\cos t\cos \frac{t}{2}.$$

б) Используем формулы суммы и разности косинусов:

$$\cos 2t-\cos 4t-\cos 6t+\cos 8t=(\cos 8t+\cos 2t)-(\cos 6t+\cos 4t)$$

$$=2\cos 5t\cos 3t-2\cos 5t\cos t =2\cos 5t(\cos 3t-\cos t)$$

$$=2\cos 5t\cdot \left(-2\sin 2t\sin t\right) =-4\cos 5t\sin 2t\sin t.$$

Ответ: а) $$4\sin \frac{5t}{2}\cos t\cos \frac{t}{2}$$; б) $$-4\cos 5t\sin 2t\sin t$$.