Упр.21.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}$$; б) $$\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}+\frac{1}{4}$$; в) $$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$$; г) $$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2$$.

Подробный ответ

Используем формулы двойного аргумента:

$$2\sin \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{8}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

а)

$$2\sin \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

б)

$$\sin \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{8}+\frac14=\frac12\cdot 2\sin \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{8}+\frac14$$
$$=\frac12\sin \frac{\pi}{4}+\frac14=\frac12\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac14=\frac{\sqrt{2}+1}{4}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$$

в)

$$\cos^2 \frac{\pi}{8}-\sin^2 \frac{\pi}{8}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

г)

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos \frac{\pi}{8}+\sin \frac{\pi}{8}\right)^2$$
$$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{\pi}{8}+2\sin \frac{\pi}{8}\cos \frac{\pi}{8}\right)$$
$$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(1+\sin \frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}-1-\frac{\sqrt{2}}{2}=-1$$

Ответ: $$-1$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.6 / 5

Другие учебники