Упр.21.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Проверьте числовое равенство:
а) $$\sin 18 \cdot \cos 18 \cdot \cos 36 = \frac{1}{4}\sin 72$$;
б) $$\sin 18 \cdot \cos 36 = \frac{1}{4}$$.

а) Преобразуем левую часть:

$$\sin 18^\circ \cdot \cos 18^\circ \cdot \cos 36^\circ = \frac{1}{2}\sin 36^\circ \cdot \cos 36^\circ = \frac{1}{4}\sin 72^\circ.$$

Следовательно, равенство верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$\sin 18^\circ \cdot \cos 36^\circ = \frac{\sin 36^\circ \cdot \cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{\frac{1}{2}\sin 72^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{\sin 72^\circ}{4\cos 18^\circ}.$$

Так как $$\sin 72^\circ = \cos 18^\circ,$$ то

$$\sin 18^\circ \cdot \cos 36^\circ = \frac{\cos 18^\circ}{4\cos 18^\circ} = \frac{1}{4}.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ: а) верно; б) верно.