Упр.21.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите:

1. $$\sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$;
2. $$\sin \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{12}$$.

а)

$$\sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$
$$= \frac{1}{2}\sin(2\cdot 11^\circ 15′)\cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$
$$= \frac{1}{2}\sin 22^\circ 30′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$
$$= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sin(2\cdot 22^\circ 30′)\cdot \cos 45^\circ = \frac{1}{4}\sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ$$
$$= \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\sin(2\cdot 45^\circ) = \frac{1}{8}\sin 90^\circ = \frac{1}{8}.$$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$

б)

$$\sin \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12}$$
$$= \frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12}$$
$$= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi}{12}\cdot \cos \frac{\pi}{12}$$
$$= \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{12} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{8}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}.$$

Ответ: $$\frac{1}{16}$$