Упр.21.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$2\sin 15\cdot\cos 15$$; б) $$\left(\cos 75-\sin 75\right)^2$$; в) $$\cos^2 15-\sin^2 15$$; г) $$\left(\cos 15+\sin 15\right)^2$$.

а) $$2\sin 15^\circ \cdot \cos 15^\circ=\sin(2\cdot 15^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

б) $$\left(\cos 75^\circ-\sin 75^\circ\right)^2=\cos^2 75^\circ-2\sin 75^\circ\cos 75^\circ+\sin^2 75^\circ$$
$$=1-\sin(2\cdot 75^\circ)=1-\sin 150^\circ=1-\frac12=\frac12.$$

в) $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

г) $$\left(\cos 15^\circ+\sin 15^\circ\right)^2=\cos^2 15^\circ+2\sin 15^\circ\cos 15^\circ+\sin^2 15^\circ$$
$$=1+\sin(2\cdot 15^\circ)=1+\sin 30^\circ=1+\frac12=\frac32.$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$\frac12$$; в) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$\frac32$$.