Упр.21.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$1+\sin a=2\cos^2\left(45-\frac{a}{2}\right);$$ б) $$2\sin^2(45-a)+\sin 2a=1;$$ в) $$1-\sin a=2\sin^2\left(45-\frac{a}{2}\right);$$ г) $$2\cos^2(45+a)+\sin 2a=1.$$

а) $$1+\sin a=2\cos^2\left(45^\circ-\frac a2\right)$$

$$2\cos^2\left(45^\circ-\frac a2\right)=1+\cos\left(2\cdot 45^\circ-a\right)=1+\cos(90^\circ-a)=1+\sin a.$$

Тождество доказано.

б) $$2\sin^2(45^\circ-a)+\sin 2a=1$$

$$2\sin^2(45^\circ-a)=1-\cos\left(2\cdot 45^\circ-2a\right)=1-\cos(90^\circ-2a)=1-\sin 2a,$$

$$2\sin^2(45^\circ-a)+\sin 2a=1-\sin 2a+\sin 2a=1.$$

Тождество доказано.

в) $$1-\sin a=2\sin^2\left(45^\circ-\frac a2\right)$$

$$2\sin^2\left(45^\circ-\frac a2\right)=1-\cos\left(2\cdot 45^\circ-a\right)=1-\cos(90^\circ-a)=1-\sin a.$$

Тождество доказано.

г) $$2\cos^2(45^\circ+a)+\sin 2a=1$$

$$2\cos^2(45^\circ+a)=1+\cos\left(2\cdot 45^\circ+2a\right)=1+\cos(90^\circ+2a)=1-\sin 2a,$$

$$2\cos^2(45^\circ+a)+\sin 2a=1-\sin 2a+\sin 2a=1.$$

Тождество доказано.