Упр.21.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin^2 2t=\frac{1-\cos 4t}{2}$$;

б) $$2\sin^2\frac{t}{2}+\cos t=1$$;

в) $$2\sin^2 2t=1+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-4t\right)$$;

г) $$2\cos^2 t-\cos 2t=1$$.

а)

$$\frac{1-\cos 4t}{2}=\frac{(\cos^2 2t+\sin^2 2t)-(\cos^2 2t-\sin^2 2t)}{2}=\sin^2 2t.$$

Тождество доказано.

б)

$$2\sin^2 \frac{t}{2}+\cos t=2\cdot \frac{1-\cos t}{2}+\cos t=(1-\cos t)+\cos t=1.$$

Тождество доказано.

в)

$$1+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-4t\right)=1-\cos 4t=2\cdot \frac{1-\cos 4t}{2}=2\sin^2 2t.$$

Тождество доказано.

г)

$$2\cos^2 t-\cos 2t=2\cos^2 t-(\cos^2 t-\sin^2 t)=\cos^2 t+\sin^2 t=1.$$

Тождество доказано.