Упр.21.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1}$$; б) $$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t}$$; в) $$\sin 2t\cdot\operatorname{ctg}t-1$$; г) $$(\operatorname{tg}t+\operatorname{ctg}t)\cdot\sin 2t$$.

а) $$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1}=\frac{2\sin t\cos t-2\sin t}{\cos t-1}=\frac{2\sin t(\cos t-1)}{\cos t-1}=2\sin t.$$

Ответ: $$2\sin t.$$

б) $$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t}=\frac{(\cos^2 t-\sin^2 t)-\cos^2 t}{\sin^2 t}=\frac{-\sin^2 t}{\sin^2 t}=-1.$$

Ответ: $$-1.$$

в) $$\sin 2t\cdot \ctg t-1=2\sin t\cos t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1=2\cos^2 t-1=\cos 2t.$$

Ответ: $$\cos 2t.$$

г) $$\left(\tg t+\ctg t\right)\sin 2t=\left(\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}\right)2\sin t\cos t=2\sin^2 t+2\cos^2 t=2.$$

Ответ: $$2.$$