Упр.20.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)+\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}{1-\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}$$;
2. б) $$\frac{\operatorname{tg}(45+a)-\operatorname{tg}a}{1+\operatorname{tg}(45+a)\operatorname{tg}a}$$.

а) Используем формулу тангенса суммы:

$$\frac{\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)+\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)}{1-\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)}=\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha+\frac{\pi}{8}-\alpha\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

б) Аналогично, по формуле тангенса разности:

$$\frac{\tg(45^\circ+\alpha)-\tg\alpha}{1+\tg(45^\circ+\alpha)\tg\alpha}=\tg\bigl((45^\circ+\alpha)-\alpha\bigr)=\tg45^\circ=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$.