Упр.20.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$, $$\operatorname{tg} b=\frac{1}{3}$$. Найдите: а) $$\operatorname{tg}(a+b)$$; б) $$\operatorname{tg}(a-b)$$.

Используем формулы:

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\cdot \tg b}, \qquad \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a\cdot \tg b}.$$

При $$\tg a=\frac12$$ и $$\tg b=\frac13$$ получаем:

$$\tg(a+b)=\frac{\frac12+\frac13}{1-\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac56}{1-\frac16} =\frac{\frac56}{\frac56}=1.$$

$$\tg(a-b)=\frac{\frac12-\frac13}{1+\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac16}{1+\frac16} =\frac{\frac16}{\frac76} =\frac17.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac17$$.