Упр.20.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{\operatorname{tg}25+\operatorname{tg}20}{1-\operatorname{tg}25\cdot\operatorname{tg}20}$$; б) $$\frac{1-\operatorname{tg}70\cdot\operatorname{tg}65}{\operatorname{tg}70+\operatorname{tg}65}$$; в) $$\frac{\operatorname{tg}9+\operatorname{tg}51}{1-\operatorname{tg}9\cdot\operatorname{tg}51}$$; г) $$\frac{1+\operatorname{tg}54\cdot\operatorname{tg}9}{\operatorname{tg}54-\operatorname{tg}9}$$.

Используем формулы:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$

1. $$\frac{\tg 25^\circ+\tg 20^\circ}{1-\tg 25^\circ\cdot\tg 20^\circ}=\tg(25^\circ+20^\circ)=\tg 45^\circ=1.$$

2. $$\frac{1-\tg 70^\circ\cdot\tg 65^\circ}{\tg 70^\circ+\tg 65^\circ}=\frac{1}{\tg(70^\circ+65^\circ)}=\frac{1}{\tg 135^\circ}=\ctg 135^\circ=-1.$$

3. $$\frac{\tg 9^\circ+\tg 51^\circ}{1-\tg 9^\circ\cdot\tg 51^\circ}=\tg(9^\circ+51^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

4. $$\frac{1+\tg 54^\circ\cdot\tg 9^\circ}{\tg 54^\circ-\tg 9^\circ}=\frac{1}{\tg(54^\circ-9^\circ)}=\frac{1}{\tg 45^\circ}=\ctg 45^\circ=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$\sqrt{3}$$; г) $$1$$.