Упр.2.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда для нечётной степени и линейной функции получаем:

$$x_1^3<x_2^3,\qquad 2x_1<2x_2.$$

Складывая неравенства, имеем:

$$x_1^3+2x_1<x_2^3+2x_2,$$

то есть $$y(x_1)<y(x_2).$$ Следовательно, функция возрастает.

б) Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда:

$$x_1^3<x_2^3,\qquad x_1^9<x_2^9.$$

Умножая на отрицательные числа и складывая, получаем:

$$5-x_1^3-6x_1^9>5-x_2^3-6x_2^9,$$

то есть $$y(x_1)>y(x_2).$$ Следовательно, функция убывает.

в) Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда:

$$x_1^5<x_2^5.$$

После вычитания из числа $$4$$ получаем:

$$4-x_1^5>4-x_2^5,$$

то есть $$y(x_1)>y(x_2).$$ Следовательно, функция убывает.

г) Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда:

$$x_1^7<x_2^7,\qquad x_1^5<x_2^5.$$

Складывая неравенства, имеем:

$$x_1^7+x_1^5-3<x_2^7+x_2^5-3,$$

то есть $$y(x_1)<y(x_2).$$ Следовательно, функция возрастает.

Ответ: а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.