Упр.2.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда для кубов сохраняется знак неравенства: $$x_1^3<x_2^3.$$

а)

$$y=2x^3-3$$

Тогда

$$2x_1^3<2x_2^3,$$

$$2x_1^3-3<2x_2^3-3,$$

то есть $$y_1<y_2.$$ Следовательно, функция возрастает.

б)

$$y=7-\frac{x^3}{2}$$

Тогда

$$\frac{x_1^3}{2}<\frac{x_2^3}{2},$$

$$7-\frac{x_1^3}{2}>7-\frac{x_2^3}{2},$$

то есть $$y_1>y_2.$$ Следовательно, функция убывает.

в)

$$y=\frac{2}{3}-x^3$$

Тогда

$$-x_1^3>-x_2^3,$$

$$\frac{2}{3}-x_1^3>\frac{2}{3}-x_2^3,$$

то есть $$y_1>y_2.$$ Следовательно, функция убывает.

г)

$$y=4+x^3$$

Тогда

$$4+x_1^3<4+x_2^3,$$

то есть $$y_1<y_2.$$ Следовательно, функция возрастает.

Ответ: а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.