Упр.2.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим график по частям.

1. При $$x<0$$ имеем $$y=x^3$$ — кубическая парабола. Для построения удобно взять точки:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$
   $$y$$	$$-8$$	$$-1$$

   Точка $$\left(0;0\right)$$ не входит в график, так как $$x<0$$.

2. При $$0\le x\le 2$$ имеем $$y=-x^2+2x+2$$ — парабола, ветви направлены вниз.

   Вершина:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,$$

   $$y_0=-1^2+2\cdot1+2=3.$$

   Значения на концах отрезка:

   $$x$$	$$0$$	$$2$$
   $$y$$	$$2$$	$$2$$

3. При $$2<x\le 4$$ имеем $$y=x$$ — прямая. Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$2$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$4$$

   Точка $$\left(2;2\right)$$ не входит в этот участок, но входит в предыдущий.

Итак, график состоит из трёх частей: кубической параболы при $$x<0$$, дуги параболы на отрезке $$[0;2]$$ и отрезка прямой при $$2<x\le 4$$.

По графику получаем:

• $$D(y)=(-\infty;4]$$;
• $$E(y)=(-\infty;0)\cup[2;4]$$;
• функция возрастает на $$(-\infty;0)\cup[0;1]\cup[2;4]$$;
• убывает на $$[1;2]$$;
• функция не ограничена снизу и ограничена сверху;
• наибольшее значение $$y_{\max}=4$$ достигается при $$x=4$$;
• наименьшего значения нет;
• функция непрерывна на $$(-\infty;0)\cup(0;4]$$.

Ответ

График функции состоит из трёх частей: $$y=x^3$$ при $$x<0$$, $$y=-x^2+2x+2$$ при $$0\le x\le 2$$, $$y=x$$ при $$2<x\le 4$$.
$$D(y)=(-\infty;4],\quad E(y)=(-\infty;0)\cup[2;4].$$