Упр.2.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим график по частям.

1. При $$-3 \le x \le 1$$ имеем $$y=2$$ — это горизонтальный отрезок прямой $$y=2$$ на указанном промежутке.

2. При $$1<x\le 4$$ имеем $$y=\sqrt{x}+1$$. Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вверх на $$1$$. Для построения удобно взять точки:

   $$x$$	$$1$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$3$$

   Точка $$\left(1;2\right)$$ не входит в этот участок, а точка $$\left(4;3\right)$$ входит.

3. При $$4<x\le 6$$ имеем $$y=(x-5)^2+2$$ — парабола с вершиной $$\left(5;2\right)$$. Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$4$$	$$6$$
   $$y$$	$$3$$	$$3$$

Соединяем полученные части на своих промежутках определения. График функции непрерывен на всём промежутке $$[-3;6]$$.

Найдём основные свойства функции:

• $$D(y)=[-3;6]$$;
• $$E(y)=[2;3]$$;
• функция постоянна на $$[-3;1]$$;
• возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$;
• убывает на $$[4;5]$$;
• наибольшее значение $$y_{\max}=3$$;
• наименьшее значение $$y_{\min}=2$$.

Ответ: $$D(y)=[-3;6],\ E(y)=[2;3]$$; функция постоянна на $$[-3;1]$$, возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$, убывает на $$[4;5]$$; $$y_{\max}=3$$, $$y_{\min}=2$$.