Упр.2.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Построим график по частям.
1) При $$-1 \le x \le 1$$ имеем $$y=4-2x^2$$ — это ветвь параболы, направленной вниз. Найдём несколько точек:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$4$$ | $$2$$ |
Значит, на отрезке $$[-1;1]$$ строим дугу параболы через точки $$(-1;2)$$, $$(0;4)$$, $$(1;2)$$.
2) При $$1<x\le 3$$ имеем $$y=x+1$$ — это прямая. Найдём точки:
| $$x$$ | $$1$$ | $$3$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$4$$ |
Строим отрезок прямой от точки $$(1;2)$$ до точки $$(3;4)$$. Точка $$(1;2)$$ принадлежит графику, а точка $$(3;4)$$ тоже входит в график.
Итак, график функции состоит из дуги параболы на $$[-1;1]$$ и отрезка прямой на $$(1;3]$$.
Ответ
$$D(y)=[-1;3], \qquad E(y)=[2;4].$$
Функция возрастает на $$[-1;0]$$ и $$[1;3]$$, убывает на $$[0;1]$$, ограничена снизу и сверху, $$y_{\max}=4$$ при $$x=0$$, $$y_{\min}=2$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$. На всём промежутке $$[-1;3]$$ функция непрерывна.
