Упр.2.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте и прочитайте график функции:
$$y=\begin{cases}\dfrac{3}{x},&x<0,\\3\sqrt{x},&x\ge 0.\end{cases}$$
Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x<0,\\ 3\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$
Построим график по частям.
При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\dfrac{3}{x}$$ — ветвь гиперболы в III четверти. Для построения удобно взять точки:
$$x=-3,\quad y=-1;\qquad x=-1,\quad y=-3.$$
При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=3\sqrt{x}$$ — ветвь корневой функции. Для построения удобно взять точки:
$$x=0,\quad y=0;\qquad x=1,\quad y=3;\qquad x=4,\quad y=6.$$
Соединяя обе части, получаем график функции с разрывом в точке $$x=0$$.
По графику:
- $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция возрастает на $$[0;+\infty)$$;
- функция убывает на $$(-\infty;0)$$;
- функция не ограничена ни сверху, ни снизу;
- наибольшего и наименьшего значений не имеет;
- функция непрерывна на $$(-\infty;0)$$ и на $$[0;+\infty)$$;
- в точке $$x=0$$ функция имеет разрыв.
Ответ: график состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$ и ветви функции $$y=3\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$; $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$.
