Упр.2.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Исследуйте функцию на чётность: а) $$y=x^2+2x^4+1$$; б) $$y=\frac{x}{x^2+1}$$; в) $$y=\frac{-3x^2+1}{1-x^4}$$; г) $$y=5-3x^3$$.
а) $$y=x^2+2x^4+1$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=(-x)^2+2(-x)^4+1=x^2+2x^4+1=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
б) $$y=\frac{x}{x^2+1}$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R},$$ так как $$x^2+1\neq 0.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{-x}{(-x)^2+1}=\frac{-x}{x^2+1}=-y(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
в) $$y=\frac{-3x^2+1}{1-x^4}$$
Область определения: $$1-x^4\neq 0,$$ то есть $$x\neq \pm 1.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=\frac{-3(-x)^2+1}{1-(-x)^4}=\frac{-3x^2+1}{1-x^4}=y(x)$$
Следовательно, функция чётная.
г) $$y=5-3x^3$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Проверим чётность:
$$y(-x)=5-3(-x)^3=5+3x^3$$
При этом $$y(-x)\neq y(x)$$ и $$y(-x)\neq -y(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.
