Упр.2.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$y=2|x|-1,\quad x\in[-3;2];$$ б) $$y=3-|2x|,\quad x\in(-5;4];$$ в) $$y=1{,}5-|5x|,\quad x\in[-8;2];$$ г) $$y=6|x|-2,\quad x\in[-10;4).$$
а) Функция $$y=2|x|-1$$ имеет вершину при $$x=0$$. Проверим значения в вершине и на концах отрезка $$[-3;2]$$:
$$y(-3)=2\cdot 3-1=5$$
$$y(0)=2\cdot 0-1=-1$$
$$y(2)=2\cdot 2-1=3$$
Следовательно, $$y_{\min}=-1$$, $$y_{\max}=5$$.
б) Для функции $$y=3-|2x|$$ вершина также при $$x=0$$. Найдём значения на концах промежутка $$(-5;4]$$ и в вершине:
$$y(-5)=3-|2\cdot(-5)|=3-10=-7$$
$$y(0)=3-|0|=3$$
$$y(4)=3-|2\cdot 4|=3-8=-5$$
Значит, $$y_{\min}=-7$$, $$y_{\max}=3$$.
в) Для функции $$y=1{,}5-|5x|$$ вершина при $$x=0$$. Вычислим значения на концах отрезка $$[-8;2]$$ и в вершине:
$$y(-8)=1{,}5-|5\cdot(-8)|=1{,}5-40=-38{,}5$$
$$y(0)=1{,}5-|0|=1{,}5$$
$$y(2)=1{,}5-|5\cdot 2|=1{,}5-10=-8{,}5$$
Следовательно, $$y_{\min}=-38{,}5$$, $$y_{\max}=1{,}5$$.
г) Для функции $$y=6|x|-2$$ вершина при $$x=0$$. Найдём значения на концах промежутка $$[-10;4)$$ и в вершине:
$$y(-10)=6\cdot 10-2=58$$
$$y(0)=6\cdot 0-2=-2$$
$$y(4)=6\cdot 4-2=22$$
Значит, $$y_{\min}=-2$$, $$y_{\max}=58$$.
Ответ
а) $$y_{\min}=-1$$, $$y_{\max}=5$$;
б) $$y_{\min}=-7$$, $$y_{\max}=3$$;
в) $$y_{\min}=-38{,}5$$, $$y_{\max}=1{,}5$$;
г) $$y_{\min}=-2$$, $$y_{\max}=58$$.
