Упр.2.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Используя свойства числовых неравенств, исследуйте функцию на монотонность: а) $$y=8x+3$$; б) $$y=5-2x$$; в) $$y=\frac{x}{3}+1$$; г) $$y=\frac{1}{3}-\frac{2x}{5}$$.

Пусть $$x_2>x_1$$. Исследуем каждую функцию по определению монотонности.

1. $$y=8x+3$$

   Тогда $$8x_2>8x_1$$, значит

   $$8x_2+3>8x_1+3.$$

   Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1)$$, то есть функция возрастает.

2. $$y=5-2x$$

   Тогда $$-2x_2<-2x_1$$, значит

   $$5-2x_2<5-2x_1.$$

   Следовательно, $$y(x_2)<y(x_1)$$, то есть функция убывает.

3. $$y=\frac{x}{3}+1$$

   Тогда $$\frac{x_2}{3}>\frac{x_1}{3}$$, значит

   $$\frac{x_2}{3}+1>\frac{x_1}{3}+1.$$

   Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1)$$, то есть функция возрастает.

4. $$y=\frac{1}{3}-\frac{2x}{5}$$

   Тогда $$-\frac{2x_2}{5}<-\frac{2x_1}{5}$$, значит

   $$\frac{1}{3}-\frac{2x_2}{5}<\frac{1}{3}-\frac{2x_1}{5}.$$

   Следовательно, $$y(x_2)<y(x_1)$$, то есть функция убывает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.